Question

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（2，8），且与x轴相切于点B.

(1)当x＞0，y=5时，求x的值；

(2)当x = 6时，求⊙P的半径；

(3)求y关于x的函数表达式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象（不必列表，画草图即可）.

图① 图②

Answer 1

【答案】（1）x=6;（2）y=5，则圆P的半径为5；（3）图象为抛物线,图象见解析

【解析】

（1）由y=5，得到P（x，5），连接AP，PB，由切线的性质知PB⊥x轴，结合勾股定理可求出x的值；

（2）由题意得到AP=PB，根据勾股定理求出y的值，即为圆P的半径；

（3）把（2）中得到的式子=y整理，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；

解：（1）由y=5，得到P（x，5），连接AP，PB，

∵圆P与x轴相切，

∴PB⊥x轴，

即PB=5，

由AP=PB，由勾股定理得，x=2+=2+4=6，

∴x=6.

（2）由x=6，得到P（6，y），连接AP，PB，

∵圆P与x轴相切，

∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，

解得：y=5，则圆P的半径为5；

（3）同（2），由AP=PB，得到（x﹣2）2+（8﹣y）2=y2，

整理得：=，

即图象为抛物线，

画出函数图象，如图②所示；