Question

【题目】已知，

（1）如图，，，是的平分线，是的平分线，求的度数；

（2）如果（1）中条件变为，，其它条件不变，则_____________．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】(1)59°；(2).

【解析】

(1)连接DB，由得出∠CDA=∠A，∠C=∠CBA，再利用角平分线的性质得出∠PDA和∠PBC的度数，用三角形外角性质的出∠DGB，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠ADB+∠CBD，从而求出∠P的度数.

(2)根据题(1)的思路，将，，代入即可求得∠C的度数.

解：(1)连接BD

∵，，

∴∠CDA=∠A=40°，∠C=∠CBA=78°

∵是的平分线，是的平分线

∴∠CDP=∠PDA=20°，∠ABP=∠PBC=39°

∵∠C+∠CDG=∠DGB

∴∠DGB=40°+78°=118°

∴∠GDB+∠GBD=180°-118°=62°

∴∠PBD+∠PDB=62°+20°+39°=121°

∴∠P=180°-121°=59°

(2) ∵，，

∴∠CDA=∠A=，∠C=∠CBA

∵是的平分线，是的平分线

∴∠CDP=∠PDA=，∠ABP=∠PBC=

∵∠C+∠CDG=∠DGB

∴∠DGB=+

∴∠GDB+∠GBD=

∴∠PBD+∠PDB=

∴∠P=

∵

∴

∴

∴