[题目]如图.在△ABC中.AD是BC边上的高.AE是∠BAC的平分线.∠EAD＝10°.∠B＝50°.求∠C的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．

【答案】70°

【解析】

先利用AD是BC边上的高求出∠AED的度数，然后利用外角的性质求出∠BAE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAC的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出最后答案．

∵AD是BC边上的高，∠EAD=10°，

∴∠AED=90°-10°=80°，

∵∠AED是△ABE的外角，∠B=50°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=80°-50°=30°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=60°，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°．

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