Question

已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|=2，|b|=7，
（1）求线段AB的长度；
（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离,数轴

专题：

分析：（1）根据ab＜0，|a|=2，|b|=7可知a，b异号，故当a=2时，b=-7，当a=-2时，b=7，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出线段AB的长度；
（2）根据题意画出图形，分两种情况讨论：①如图1，a=2，b=7时；②如图2，a=-2，b=7时．

解答：解：（1）∵ab＜0，|a|=2，|b|=7，
∴a，b异号，
∴当a=2时，b=-7，当a=-2时，b=7，
∴AB=|-7-2|=9；

（2）长度不变．
设P点坐标为p，
∵a＜b，ab＜0，
∴a=2，b=7或a=-2，b=7，
①如图1，

a=2，b=7时，
PN=

1

2

PB=

1

2

（7-p），
PM=

1

2

PA=

1

2

（2-p），
∴MN=PN-PM=

1

2

（7-p）-

1

2

（2-p）=

1

2

（7-p-2+p）=

5

2

；
②如图2，

a=-2，b=7时，
PN=

1

2

PB=

1

2

（7-p），
PM=

1

2

PA=

1

2

（-2-p），
∴MN=PN-PM=

1

2

（7-p）-

1

2

（-2-p）=

1

2

（7-p+2+p）=

9

2

．

点评：本题考查了两点间的距离、数轴，找到各点坐标，表示出两点间的距离是解题的关键，要注意分类讨论．