Question

在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．
①数轴上原点的位置可能（　　）
A、在点A左侧或在A、B两点之间
B、在点C右侧或在A、B两点之间
C、在点A左侧或在B、C两点之间
D、在点C右侧或在B、C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=

 

．
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a₁，a₂，a₃，…a₁₀₀，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：数轴

专题：

分析：（1）把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出a₁=-2，a₂=-2，a₃=-3，a₄=-3，…，a₉₉=-51，a₁₀₀=-51，从而得出a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=-2650．

解答：解：（1）把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，
∵a、b、c三个数的乘积为正数，
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；
故选C；
（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．
∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴a+c=0或b+c=0．∴a=-

n+2

2

或a=-

n+3

2

；
∵a为整数，∴当n为奇数时，a=-

n+3

2

，当n为偶数时，a=-

n+2

2

．
∴a₁=-2，a₂=-2，a₃=-3，a₄=-3，…，a₉₉=-51，a₁₀₀=-51，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=-2650．
故答案为-2或-

3

2

，-2650．

点评：本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．