Question

【题目】创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A′B′C′D′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表

材料	甲	乙
价格（元/米2）	60	30

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

（1）A′D′的长为　 　米（用含x的代数式表示）；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4﹣2x；（2）y＝﹣120x2+480x+480；（3）够用，见解析

【解析】

（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；

（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；

（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．

解：（1）∵AH＝GD′＝x，AD＝4，

∴A′D′＝4﹣2x；

故答案为：4﹣2x；

（2）y关于x的函数解析式为：

y＝60×4×x（4﹣x）+30×（4﹣2x）2＝﹣120x2+480x+480；

（3）∵当中心区的边长不小于3米时，

∴4﹣2x≥3，

解得：x≤，

∵y＝﹣120x2+480x+480，a＝﹣120＜0，﹣＝2，

∴当x≤时，y随x增大而增大，

所以当x＝时，y＝690＜700，

所以当中心区的边长不小于3米时，预备材料的购买资金700元够用．