【题目】某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动,计划开展四项活动:A:党史演讲比赛,B:党史手抄报比赛,C:党史知识竞赛,D:红色歌咏比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)将图1的统计图补充完整;
(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛,请用画树状图或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
【答案】(1)40;(2)图形见解析;(3).
【解析】
(1)用A组的人数除以其所占百分比即可求出调查的总人数;
(2)先求出B项活动的人数即可补全直方图;
(3)根据题意用列表法得出所有可能的情况,再用概率公式进行求解.
(1)本次调查的学生总人数为6÷15%=40人,
故答案为:40;
(2)B项活动的人数为40﹣(6+4+14)=16,
补全统计图如下:
(3)列表如下:
男 | 男 | 男 | 女 | |
男 | (男,男) | (男,男) | (男,女) | |
男 | (男,男) | (男,男) | (男,女) | |
男 | (男,男) | (男,男) | (男,女) | |
女 | (女,男) | (女,男) | (女,男) |
由表可知总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种,所以抽到一名男生和一名女生的概率是,即.
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【题目】如图1,在△ABC中,点P为边AB所在直线上一点,连结CP,M为线段CP的中点,若满足∠ACP=∠MBA,则称点P为△ABC的“好点”.
(1)如图2,当∠ABC=90°时,命题“线段AB上不存在“好点”为 (填“真”或“假”)命题,并说明理由;
(2)如图3,P是△ABC的BA延长线的一个 “好点”,若PC=4,PB=5,求AP的值;
(3)如图4,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P是△ABC的“好点”,若AC=4,AB=5,求AP的值.
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【题目】(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH.
(1)求证:△ABC≌△EBF;
(2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.
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【题目】如图,二次函数Y=-x2-x+2图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,则四边形OCDA的面积的最大值是______.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边的中点,过D作DE⊥BC于点E,点P是边BC上的一个动点,AP与CD相交于点Q.当AP+PD的值最小时,AQ与PQ之间的数量关系是( )
A.AQ= PQ B.AQ=3PQ C.AQ=PQ D.AQ=4PQ
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【题目】学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,7,10,6,9,利用学过的统计知识,根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约( )
A. 200只;B. 1400只;C. 9800只;D. 14000只.
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【题目】如图,已知平面直角坐标系,抛物线与轴交于点A(-2,0)和点B(4,0) .
(1)求这条抛物线的表达式和对称轴;
(2)点C在线段OB上,过点C作CD⊥轴,垂足为点C,交抛物线与点D,E是BD中点,联结CE并延长,与轴交于点F.
①当D恰好是抛物线的顶点时,求点F的坐标;
②联结BF,当△DBC的面积是△BCF面积的时,求点C的坐标.
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【题目】A、B两地之间的路程为2480米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发4分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是___米.
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