Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标；
（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点． ①当a=2时，求线段BC的长；
②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，

∴顶点A的坐标为（2，﹣3）

（2）解：①当a=2时，抛物线为y=2x2﹣8x+5，如图．

令y=5，得

2x2﹣8x+5=5，

解得，x1=0，x2=4，

∴ 线段BC的长为4，

②令y=5，得ax2﹣4ax+4a﹣3=5，

解得，x1= ，x2= ，

∴线段BC的长为 ，

∵线段BC的长不小于6，

∴ ≥6，

∴0＜a≤ ．

【解析】（1.）配方得到y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，于是得到结论； （2.）①当a=2时，抛物线为y=2x2﹣8x+5，如图．令y=5得到2x2﹣8x+5=5，解方程即可得到结论；②令y=5得到ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解方程即可得到结论．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．