【题目】在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(),(为自然数)
(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P()、P()都是过点P的△ABC的相似线(其中⊥BC,∥AC),此外还有_______条.
(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当_____时,P()截得的三角形面积为△ABC面积的.
【答案】(1)1;(2)或或.
【解析】
试题分析:(1)此外还有一条,如图:过P点作平行于BC的直线,此时截得的三角形与△ABC相似,直线为过点P的△ABC的相似线;
(2)若P()截得的三角形面积为△ABC面积的.则截得的三角形与△ABC的相似比为,①截得的三角形BP与AB是对应边,AP与AB是对应边,即当P为AB的中点时,过P点分别作平行于AC,BC的直线,则这两条直线都满足条件,如图直线,,此时=;②截得的三角形BP与BC是对应边,如图直线,此时=,即=,化简得:=×=;③截得的三角形BP与BC是对应边,如图直线,此时=,即=,化简得:=×=;
综上所述,当=或或时P()截得的三角形面积为△ABC面积的.
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【题目】计划建一个长方形养鸡场,为了节省材料,利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边,另三边用铁丝网围成,如果铁丝网的长为35m.
(1)计划建养鸡场面积为150m2,则养鸡场的长和宽各为多少?
(2)能否建成的养鸡场面积为160m2?如果能,请算出养鸡场的长和宽;如果不能,请说明理由.
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【题目】已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
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【题目】如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
(2)已知S△ABC=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动,同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t(秒),
①若△DMN的边与BC平行,求t的值;
②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
图1 图2 备用图
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【题目】某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润最大,公司应将最低销售单价调整为多少元(其它销售条件不变)?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )
A. 9 B. 10 C. D.
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【题目】(本题8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,的面积是.
求点的坐标;
求过点、、的抛物线的解析式;
在中抛物线的对称轴上是否存在点,使的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
在中轴下方的抛物线上是否存在一点,过点作轴的垂线,交直线于点,线段把分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形面积比为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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