【题目】计划建一个长方形养鸡场,为了节省材料,利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边,另三边用铁丝网围成,如果铁丝网的长为35m.
(1)计划建养鸡场面积为150m2,则养鸡场的长和宽各为多少?
(2)能否建成的养鸡场面积为160m2?如果能,请算出养鸡场的长和宽;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m;(2)不能,理由见解析.
【解析】
(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为x米,则另一边长为(35-2x)米,根据矩形面积公式即可列出方程,解方程即得结果;
(2)若能建成,仿(1)题的方法列出方程,再根据一元二次方程的根的判别式检验即可得出结论.
解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为x米,根据题意,得:
=150,解得:
,
,
当时,
=
=15;
当时,
=
=20;
答:养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m.
(2)不能.理由如下:
若能建成,设养鸡场垂直于墙的一边长为y米,则有=160,即
,
∵,
∴此方程无解,所以无法建成面积为160m2的养鸡场.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数
与
轴、
轴分别交于点
、
两点,与正比例函数
交于点
.
(1)求一次函数和正比例函数的表达式;
(2)若点为直线
上的一个动点(点
不与点
重合),点
在一次函数
的图象上,
轴,当
时,求点
的坐标.
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【题目】已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接EC,CD.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)若tanE=,⊙O的半径为3,求OA的长.
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【题目】如图,在□ABCD中,点E、F分别在边AB、DC上,下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是( )
A.DE=BFB.AE=CFC.DE∥FBD.∠ADE=∠CBF
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【题目】八(1)班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩(得分取整数,满分100分)进行整理统计后,制成如下的频数直方图和扇形统计图,请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少?
(2)m、n、的值分别是多少?
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【题目】观察下列多面体,并把下表补充完整.
名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
图形 | ||||
顶点数 | 6 | 10 | 12 | |
棱数 | 9 | 12 | ||
面数 | 5 | 8 |
观察上表中的结果,你能发现、
、
之间有什么关系吗?请写出关系式
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【题目】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,
(1)作图:作BC边的垂直平分线分别交BC,BD于点E,F(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连接CF,若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度数.
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【题目】在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(),(
为自然数)
(1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P()、P(
)都是过点P的△ABC的相似线(其中
⊥BC,
∥AC),此外还有_______条.
(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当_____时,P(
)截得的三角形面积为△ABC面积的
.
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