【题目】如图,在中,,,,是线段上的两个动点,且,过点,分别作,的垂线相交于点,垂足分别为,.有以下结论:①;②当点与点重合时,;③;④.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
利用勾股定理判定①正确;利用三角形中位线可判定②正确;③中利用相似三角形的性质;④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.
∵,,
∴,故①正确;
∵当点与点重合时,CF⊥AB,FG⊥AC,
∴FG为△ABC的中位线
∴GC=MH=,故②正确;
ABE不是三角形,故不可能,故③错误;
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠A=∠5=45°
将△ACF顺时针旋转90°至△BCD,则CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°,BD=AF
∵∠2=45°
∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°
∴∠DCE=∠2
在△ECF和△ECD中,CF=CD,∠DCE=∠2,CE=CE
∴△ECF≌△ECD(SAS)
∴EF=DE
∵∠5=45°
∴∠BDE=90°
∴,即故④错误;
故选:B.
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【题目】某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,共获利3192元.问第二次降价后售出该种商品多少件?
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【题目】已知两点M(x1,y1),N(x2,y2),则线段MN的中点K(x,y)的坐标公式为:x=,y=. 如图,已知点O为坐标原点,点A(﹣3,0),⊙O经过点A,点B为弦PA的中点.若点P(a,b),则有a,b满足等式:a2+b2=9.设B(m,n),则m,n满足的等式是( )
A.m2+n2=9B.()2+()2=9
C.(2m+3)2+(2n)2=3D.(2m+3)2+4n2=9
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(OA<OB)是一元二次方程x2﹣18x+72=0组的解.点C是直线y=2x与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD=2.
(1)求点C的坐标;
(2)求直线AD的解析式;
(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,则求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,有长为24m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m).
(1)如果所围成的花圃的面积为45m2,试求宽AB的长;
(2)按题目的设计要求,能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
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