【题目】已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到Rt△AB'C',其中点B运动的路径为弧BB',那么图中阴影部分的面积是_____.
【答案】
【解析】
根据直角三角形的性质得到∠CAB=60°,AB=2AC=2,求得BC=AC=,根据旋转的性质得到AC′=AC=1,AB′=AB=2,B′C′=BC=,∠B′AB=30°,∠C′AB′=∠CAB=60°,在Rt△AC′D中求得C′D=AC′=1,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.
∵∠C=90°,∠ABC=30°,
∴∠CAB=60°,AB=2AC=2,
BC=AC=,
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,
∴AC′=AC=1,AB′=AB=2,B′C′=BC=,∠B′AB=30°,∠C′AB′=∠CAB=60°,
∴∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=45°,
在Rt△AC′D中,∵∠C′AD=45°,
∴C′D=AC′=1,
∴B′D=B′C′﹣C′D=﹣1,
∴图中阴影部分的面积=S扇形BAB′﹣S△ADB′=﹣×(﹣1)×1=π﹣+1,
故答案为:π﹣+1.
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【题目】南浔区某科技开发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为1200元,销售单价定为1700元,在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按1700元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于1400元.
(1)若顾客一次购买这种产品6件时,则公司所获得的利润为 元?
(2)顾客一次性购买该产品至少多少件时,其销售单价为1400元;
(3)经过市场调查,该公司的销售人员发现:当一次性购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获得的利润反而减少这一情况.设一次性购买该产品x件,公司所获得的利润为y元
①请你通过分析求出此时y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②为使顾客一次性购买的数量越多,公司所获得的利润越大,公司应将最低销售单价调整为 元?(其它销售条件不变)
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【题目】某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:
九年级接受调查的同学共有多少名,并补全条形统计图;
九年级共有500名学生,请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名;
若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率.
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【题目】如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,点E在BO上,EF垂直平分AB,垂足为F.
(1)求证:△BEF ∽△DCO;
(2)若AB=10,AC=12,求线段EF的长.
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【题目】某商场按定价销售某种商品时,每件可获利100元;按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等.
(1)该商品进价、定价分别是多少?
(2)该商场用10000元的总金额购进该商品,并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出,在每售出一件该商品时,均捐献元给社会福利事业,该商场为能获得不低于3000元的利润,求的最大值.
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【题目】如图,直线y=x分别与双曲线y=和y=交于第一象限内的点A和B,且OA=2AB,将直线y=x向左平移4个单位后,分别与x轴,y轴交于点D、E,与双曲线y=交于点C,△OBC的面积为3.
(1)求m,n的值;
(2)点C到直线AB的距离是 .
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【题目】由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.
(参考数据:,,,,,)
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【题目】甲、乙两人在同一直线噵路上同起点,同方向同进出发,分别以不同的速度匀速跑步1500米,当甲超出乙200米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到达终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙距离终点______________米。
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