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【题目】已知RtABC中,∠C90°,∠ABC30°AC1.将RtABC绕点A逆时针旋转15°后,得到RtAB'C',其中点B运动的路径为弧BB',那么图中阴影部分的面积是_____

【答案】

【解析】

根据直角三角形的性质得到∠CAB=60°AB=2AC=2,求得BC=AC=,根据旋转的性质得到AC′=AC=1AB′=AB=2B′C′=BC=,∠B′AB=30°,∠C′AB′=CAB=60°,在RtAC′D中求得C′D=AC′=1,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

∵∠C90°,∠ABC30°

∴∠CAB60°AB2AC2

BCAC

RtABC绕点A逆时针旋转15°后得到AB′C′

AC′AC1AB′AB2B′C′BC,∠B′AB30°,∠C′AB′=∠CAB60°

∴∠C′AD=∠C′AB′BAB′45°

RtAC′D中,∵∠C′AD45°

C′DAC′1

B′DB′C′C′D1

∴图中阴影部分的面积=S扇形BAB′SADB′×1×1π+1

故答案为:π+1

练习册系列答案
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