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    【题目】如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，点E在BO上，EF垂直平分AB，垂足为F．

    （1）求证：△BEF ∽△DCO；

    （2）若AB=10，AC=12，求线段EF的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）根据相似三角形的判定与菱形的性质即可求证；

    （2）根据菱形的性质、相似三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．

    解：（1）∵EF垂直平分AB，

    ∴∠BFE＝90°，

    在菱形ABCD中，

    ∠FBE＝∠CDO，∠DOC＝90°，

    ∴△BEF∽△DCO；

    （2）由于AC与BD互相垂直且平分，

    ∴AO＝6，

    ∴由勾股定理可知：BO＝8，

    ∵BF＝AB，

    ∴BF＝5，

    由（1）可知：△BEF∽△DCO，

    ∴，

    ∵CO＝AO＝6，DO＝BO＝8，

    ∴，

    ∴EF＝.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

    （2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．

    ①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；

    ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝4，CO＝2，接连接AD，BC、点H为BC中点，连接OH．

    （1）如图1所示，求证：OH＝AD且OH⊥AD；

    （2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论；

    （3）请直接写出线段OH的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）

    A. （﹣） B. （﹣） C. （﹣） D. （﹣）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

    （1）思路梳理

    ∵AB=CD，

    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

    ∵∠ADC=∠B=90°，

    ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

    根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

    （2）类比引申

    如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF。

    （3）联想拓展

    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速度vy，θ是水龙头的仰角，且．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为；M与A的水平距离为米．已知该水流的初始速度为15米/秒，水龙头的仰角θ为．

    （1）求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；

    （2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；

    （3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？

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    （1）求出抛物线的解析式，并写出点G的坐标；

    （2）如图2，将抛物线向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线，设与x轴的交点为、，顶点为，当△是等边三角形时，求k的值：

    （3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点（介于O与B之间），过点M作x轴的垂线分别交抛物线、于P、Q两点，是否存在M点，使得以A、Q、M为顶点的三角形与以P、M、B为顶点的三角形相似，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动，为了了解九年一班学生的立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题.

    （1）求九年一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）；

    （2）求2.05≤a＜2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；

    （3）直接写出九年一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；

    （4）九年一班在2.25≤a＜2.45成绩段中有男生3人，女生2人，现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

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