Question

【题目】如图，直线y＝x分别与双曲线y＝和y＝交于第一象限内的点A和B，且OA＝2AB，将直线y＝x向左平移4个单位后，分别与x轴，y轴交于点D、E，与双曲线y＝交于点C，△OBC的面积为3．

（1）求m，n的值；

（2）点C到直线AB的距离是　 　．

Answer 1

【答案】（1）m＝2，n＝；（2）

【解析】

（1）根据直线解析式平移的规律得出y=x向左平移4个单位后的解析式为y=x+2，那么交y轴于E（0，2）．作EF⊥OB于F，根据互相垂直的两直线斜率之积为-1且过点E，得到直线EF的解析式为y=-2x+2，与y=x联立，求出F（，），根据两点间的距离公式得出EF=，根据S△OBC=3，求出OB=，由OA=2AB=OB=，得出A（2，1），B（3，），将点A和B的坐标分别代入y＝和y＝，即可求出m，n的值；

（2）点C到直线AB的距离等于EF的长．

（1）直线y＝x向左平移4个单位后的解析式为y＝（x+4），即y＝x+2，

∴直线y＝x+2交y轴于E（0，2），

如图，作EF⊥OB于F，

可得直线EF的解析式为y＝﹣2x+2，

由，解得，

∴F（，），

∴EF＝＝，

∵S△OBC＝3，

∴OBEF＝3，

∴OB＝，

∵OA＝2AB＝OB=，

∴A（2，1），B（3，），

∴m＝2，n＝；

（2）∵CE∥OB，EF⊥OB于F，

∴点C到直线AB的距离＝EF＝．

故答案为．