Question

【题目】南浔区某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1700元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1700元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于1400元．

（1）若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为 元？

（2）顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元；

（3）经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．设一次性购买该产品x件，公司所获得的利润为y元

①请你通过分析求出此时y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为 元？（其它销售条件不变）

Answer 1

【答案】（1）3000；（2）40件；（3）①y=；②1500.

【解析】

（1）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数即可得到结论；
（2）设件数为x，则销售单价为1700-10（x-10）元，根据销售单价恰好为1400元，列方程求解；
（3）①由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；
②由①的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．

（1）∵6＜10，
∴（1700-1200）×6=3000元．
答：顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为3000元．
（2）设件数为x，依题意，得
1700-10（x-10）=1400，
解得x=40．
答：商家一次购买这种产品40件时，销售单价恰好为1400元；