【题目】(1)如图①,在8×6的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.点C坐标为(2,4),以O为位似中心,在网格图中作△ABC,使△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹)
(2)则点C′的坐标为 ,周长比C△A′B′C′:C△ABC= .
(3)如图②,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=6m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m,DE在阳光下的投影长为6m.
①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF.
②根据题中信息,求得立柱DE的长为 m.
【答案】(1)如图,△A′B′C′即为所求作三角形,见解析;(2)(1,2);1:2;(3)如图所示,EF就是DE的投影.见解析;②DE=9m.
【解析】
(1)利用位似图形的性质得出A′,B′,C′的位置,进而得出答案;
(2)由(1)中所画图形可得;
(3)①根据已知连接AC,过点D作DF∥AC,即可得出EF就是DE的投影;
②利用三角形△ABC∽△DEF得出比例式,求出DE即可.
解:(1)如图,△A′B′C′即为所求作三角形,
(2)由(1)知,点C′的坐标为(1,2),
∵位似比为1:2,
∴周长比C△A′B′C′:C△ABC=1:2.
故答案为:(1,2);1:2.
(3)①作法:连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于F,
如图所示,线段EF就是DE的投影.
②∵太阳光线是平行的,
∴AC∥DF.
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.
∴,
∵AB=6m,BC=4m,EF=6m,
∴,
∴DE=9m.
故答案为:DE=9m.
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【题目】已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=(m>0,x>0).
(1)如图1,若n=﹣2,且两个函数的图象都经过点A(3,4).
①求m、k的值;
②直接写出当y1>y2时x的范围: ;
(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B、与反比例函数y3=(x>0)的图象相交于点C.
①若k=2,直线l与函数,的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论:
①ac<0;
②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
④当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的结论是 .
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O且AC、BD的长()是方程的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿边A→O→B→A的方向运动,运动时间为t(秒).
(1)求AC和BD的长;
(2)求当AP恰好平分时,点P运动时间t的值;
(3)在运动过程中,是否存在点P,使是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值:若不存在,请说明理由.
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【题目】某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种频率结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上的面点数是6
C. 在“石头剪刀、和”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
D. 袋子中有1个红球和2个黄球,只有颜色上的区别,从中随机取出一个球是黄球
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,CF∥AB交ED的延长线于点F,连接AF、CE.
(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是菱形.
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【题目】“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为元(为正整数),每月的销售量为条.
(1)直接写出与的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
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【题目】某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长57米,设饲养场(长方形ABCD)的宽为a米.
(1)饲养场的长为多少米(用含a的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为288m2,求a的值.
(3)当a为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少平方米?
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