Question

【题目】如图，在平行四边形中，，，且于点，点分别是边上的动点，且.

①求证：四边形是平行四边形；

②当为何值时，四边形是矩形？

Answer 1

【答案】①证明见解析；②.

【解析】

（1）根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再求出BE=DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；

（2）过D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=AD．

(1)证明：四边形ABCD是平行四边形

四边形DEBF为平行四边形.

(2)当 时，四边形DEBF为矩形. 理由是：

过点D作于点 E

在中，

AD⊥DB，∠ADB=90°

在中，

当时，，

即平行四边形DEBF是矩形.