【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=3,弧AC的度数是,P为弧BC上一动点,延长AP到点Q,使
.若点P由B运动到C,则点Q运动的路径长为______.
【答案】
【解析】
连接BQ,如图,根据圆周角定理得到∠APB=90°,再证明△ABP∽△AQB得到∠ABQ=∠APB=90°,则可判定BQ为⊙O的切线,点Q运动的路径长为切线长,然后计算P点在C点时BQ的长即可.
解:连接BQ,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠APB=90°,
∵APAQ=AB2
即
而∠BAP=∠QAB,
∴△ABP∽△AQB,
∴∠ABQ=∠APB=90°,
∴BQ为⊙O的切线,点Q运动的路径长为切线长,
∵弧AC的度数是60°,
∴∠AOC=60°,
∴∠OAC=60°,
当点P在C点时,∠BAQ=60°,
∴BQ=AB=3
,
即点P由B运动到C,则点Q运动的路径长为3.
故答案为.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种频率结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上的面点数是6
C. 在“石头剪刀、和”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
D. 袋子中有1个红球和2个黄球,只有颜色上的区别,从中随机取出一个球是黄球
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,CF∥AB交ED的延长线于点F,连接AF、CE.
(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是菱形.
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【题目】“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为元(
为正整数),每月的销售量为
条.
(1)直接写出与
的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
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【题目】知抛物线y=x2﹣4x+2.
(1)此抛物线与y轴的交点坐标是 ,顶点坐标是 .
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线.
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)结合图象回答:若点A(6,t)和点B(m,n)都在抛物线y=x2﹣4x+2上,且n<t,则m的取值范围是 .
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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