Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB＝3，弧AC的度数是，P为弧BC上一动点，延长AP到点Q，使.若点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BQ，如图，根据圆周角定理得到∠APB=90°，再证明△ABP∽△AQB得到∠ABQ=∠APB=90°，则可判定BQ为⊙O的切线，点Q运动的路径长为切线长，然后计算P点在C点时BQ的长即可．

解：连接BQ，如图，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∵APAQ=AB2

即

而∠BAP=∠QAB，
∴△ABP∽△AQB，
∴∠ABQ=∠APB=90°，
∴BQ为⊙O的切线，点Q运动的路径长为切线长，
∵弧AC的度数是60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠OAC=60°，
当点P在C点时，∠BAQ=60°，

∴BQ=AB=3，
即点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为3．
故答案为．