Question

【题目】已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（ ，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比 （约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： ， ，结果可保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P与P′（1，3）关于x轴对称，

∴P点坐标为（1，﹣3）；

∵抛物线y=a（x﹣1）2+c过点A（ ，0），顶点是P（1，﹣3），

∴ ；

解得 ；

则抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，

即y=x2﹣2x﹣2

（2）解：∵CD平行x轴，P′（1，3）在CD上，

∴C、D两点纵坐标为3；

由（x﹣1）2﹣3=3，

解得： ， ，

∴C、D两点的坐标分别为（ ，3），（ ，3）

∴CD=

∴“W”图案的高与宽（CD）的比= （或约等于0.6124）

【解析】（1）利用P与P′（1，3）关于x轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；（2）根据已知得出C，D两点坐标，进而得出“W”图案的高与宽（CD）的比．