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    如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．

    （1）直接写出 D，E 两点的坐标，D（ ），E（ ）

    （2）求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？

    （3）当t为何值时，DP平分∠EDA？

    （4）当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．

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    求证：

    （1）D是BC的中点；

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    （3）若，求⊙O的半径。

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    已知，则的值是 ．

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