Question

10．如图，四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，且A、B、E三点共线，正方形ABCD的边长为4，则S_△ACF的面积为8．

Answer 1

分析 首先根据相似三角形的性质得出QC的长，进而将阴影部分（△ACF）的面积分为S_△AQC和S_△FQC进而求出即可．

解答 解：设正方形BEFG的边长为x，设AF与BC的交点为Q，
∵正方形ABCD为4，
∵在正方形BEFG中BG∥EF，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BQ}{EF}$，
∴$\frac{4}{x+4}$=$\frac{BQ}{x}$，
解得：BQ=$\frac{4x}{x+4}$，
∴QC=4-$\frac{4x}{x+4}$=$\frac{16}{x+4}$，
∴图中阴影部分（△ACF）的面积是：$\frac{1}{2}$QC×AB+$\frac{1}{2}$QC×BE=$\frac{1}{2}$QC（AB+BE）=$\frac{1}{2}$×$\frac{16}{x+4}$×（4+x）=8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的性质和三角形面积求法等知识，根据已知得出QC的长是解题关键．