Question

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，
（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．
（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，$\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后证得△DBC≌△ECB，结论即可得到；
（2）根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△DBC与△ECB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ACB}\\{∠BDO=∠CEO}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△DBC≌△ECB，
∴BE=CD；

（2）当点D为AB的中点时，$\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{2}$；
理由：∵点E为AC中点，点D为AB的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴△DEO∽△BCO，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．