Question

12．某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件．
（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔数量多于笔记本数量的概率．

Answer 1

分析 （1）应设出两种奖品的件数，由笔记本和中性笔两种奖品的价格为15元列出方程，根据整数值来确定购买方案；
（2）根据概率公式P（A）=$\frac{事件A可能出现的结果数}{所有可能出现的结果数}$，求解即可．

解答 解：（1）设购买笔记本a本，中性笔b支，
则a≥1，b≥1，
2a+b=15，
当a=1时，b=13；
当a=2时，b=11；
当a=3时，b=9；
当a=4时，b=7；
当a=5时，b=5；
当a=6时，b=3；
当a=7时，b=1．
故有7种购买方案；

（2）买到的中性笔数量多于笔记本数量的购买方案有4种，共有7种购买方案．
∵4÷7=$\frac{4}{7}$，
∴买到的中性笔数量多于笔记本数量的概率为$\frac{4}{7}$．

点评 考查了二元一次方程的应用和概率公式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意根据整数值来确定购买方案．