Question

13．（1）已知线段AB，请用尺规法把此线段5等分，依次取点C，D，E，F．那么在线段AB上有多少条线段，说出具体的思路．        

（2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决．
（3）若改为“同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了2450张，则一共有多少同学参加聚会？”

Answer 1

分析 （1）利用平行线分线段定理即可作出此线段的5等分点；分别求出以A、B、C、D、E为端点的线段，再相加即可；
（2）把人演化成点，利用公式用$\frac{n（n-1）}{2}$即可求解；
（3）设一共有x个同学参加聚会，根据每个人都送给其他人一张名片，共送了2450张列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）如图，K、L、M、N为线段AB的5等分点．

依次取点C，D，E，F，由于以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条；以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条；以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条，所以在线段AB上有5+4+3+2+1=$\frac{6（6-1）}{2}$=15条线段；

（2）由上面结论可知，15×14÷2=105．
答：共握了105次；

（3）设一共有x个同学参加聚会，由题意得
x（x-1）=2450，
解得 x₁=50，x₂=-49（舍去）．
答：一共有50个同学参加聚会．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．也考查了平行线分线段定理的应用．