Question

【题目】在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

Answer 1

【答案】∠ABE=20°；∠ACF=20°；∠BHC=110°．

【解析】

先利用三角形内角和求得∠A的度数，则在直角△ABE和直角△ACF中利用三角形内角和即可求得∠ABE和∠ACF的度数；再根据角的和差关系求出∠EBC和∠BCH的度数，然后在△BCH中利用三角形内角和即可求出∠BHC的度数.

解：∵BE是AC上的高，∴∠AEB=90°．

∵∠ABC=60°，∠ACB=50°，

∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°，

∴∠ABE=180°﹣90°﹣70°=20°．

∵CF是AB上的高，∴∠AFC=90°，

∴∠ACF=180°﹣90°﹣70°=20°．

∵∠ABE=20°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣20°=40°．

∵∠ACF=20°，∠ACB=50°，∴∠BCH=30°，

∴∠BHC=180°﹣40°﹣30°=110°．