Question

9．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点G，过点D作DF∥BE交AC于点F，则$\frac{EF}{AC}$的值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到EF=FC，根据重心的性质和平行线的性质得到AE=2EF，计算得到答案．

解答 解：∵DF∥BE，BD=DC，
∴EF=FC，
∵G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，又DF∥BE，
∴AE=2EF，
∴$\frac{EF}{AC}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．