Question

【题目】如图是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决.

(1)如图⑴，∠D=,∠ACD=.为保证AB∥DE,∠A应等于多少度？

(2)如图⑵，若GP∥HQ,则∠G,∠F, ∠H之间有什么样的关系？

Answer 1

【答案】（1）∠A=；（2）∠G+ ∠F+∠H=

【解析】试题分析：（1）过C作CM∥AB，根据平行线的性质可得∠A=∠1=28°，再计算∠2=∠D=32°可得答案；
（2）当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ；过F作FN∥GP，然后证明∠2+∠H=180°进而可得FN∥HQ，从而可证出GP∥HQ．

试题解析：

（1）∠A=28°；
如图所示：过C作CM∥AB，
∴∠A=∠1=28°，
∵∠ACD=60°，
∴∠2=32°，
∵∠D=32°，
∴CM∥ED，
∵AB∥CM，
∴AB∥DE；
（2）当∠G+∠GFH+∠H=360°时，GP∥HQ；理由如下：
如图所示：过F作FN∥GP，
∴∠G+∠1=180°，
∵∠G+∠1+∠2+∠H=360°，
∴∠2+∠H=180°，
∴FN∥HQ，
∵GP∥HQ，
∴GP∥HQ．