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【题目】关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0

(1)(4分)求证:无论k为何值,方程总有实数根。

(2)(5分)设x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=++ x1+x2,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值。若不能,请说明理由。

【答案】(1)详见解析;(2)S的值能为2,此时k的值为2.

【解析】

试题分析:(1) 本题二次项系数为(k-1),可能为0,可能不为0,故要分情况讨论;要保证一元二次方程总有实数根,就必须使>0恒成立;(2)欲求k的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值计算即可.

试题解析:⑴①当k-1=0即k=1时,方程为一元一次方程2x=1,

x=有一个解;

当k-10即k1时,方程为一元二次方程,

=(2k)-4×2(k-1)=4k-8k+8=4(k-1) +4>0

方程有两不等根

综合①②得不论k为何值,方程总有实根

⑵∵x x ,x x =

S=++ x1+x2

=

=

=

=

=2k-2=2,

解得k=2,

当k=2时,S的值为2

S的值能为2,此时k的值为2.

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