Question

16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连CF，求CF的长．

Answer 1

分析 连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．

解答 解：连接BF，交AE于H，如图所示：
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5，
∴BH=$\frac{AB•BE}{AE}$=$\frac{12}{5}$，
则BF=2BH=$\frac{24}{5}$，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF=$\sqrt{{6}^{2}-（\frac{24}{5}）^{2}}$=$\frac{18}{5}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质、三角形面积的计算、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．