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    【题目】如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.

    【答案】1秒或3.5秒或12秒

    【解析】

    因为和全等，所以，有三种情况：在上，在上②,都在上，此时,重合③当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动.根据这三种情况讨论.

    设运动时间为秒时，和全等，

    ∵和全等，

    ∴，

    有三种情况：

    如图1所示，在上，在上，，，

    ∴，

    ∴.

    （2）如图2所示，,都在上，此时,重合，，，

    ∴，

    ∴.

    （3）如图3所示，当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动，

    ∵，，，

    ∴，

    ∴.

    ∵，

    ∴符合题意.

    答：点运动1秒或3.5秒或12秒时，和全等.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．

    （1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；

    （2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题情境：

    在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

    （应用）：

    （1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 ．

    （2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为　 　．

    （拓展）：

    我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．

    解决下列问题：

    （1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；

    （2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；

    （3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

    （1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

    （2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，将等腰△ABC沿对称轴折叠后，得到△ADC（△ADB），若，则称等腰△ABC为“长月三角形”ABC.

    （1）结合题目情境，请你判断“长月三角形”一定会是______三角形.

    （2）如图2，C为线段AB上一点，分别以AC和BC为边作“长月三角形”ACD和“长月三角形”BCE，连接AE、BD交于点O，AE与CD交于点P，CE与BD交于点M.

    ①求证：；

    ②求的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下面三行数

    ①

    ②

    ③

    第①行的第个数可表示为 ；

    第②③行数与第①行数分别有什么关系?

    取每行的第个数，从上到下依次把这三个数记为，当时，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：若，则称与是关于的平衡数．

    与 是关于的平衡数，与 是关于的平衡数． (用含的代数式表示)

    若，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

    （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

    （2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

    （3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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