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    【题目】如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

    （1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

    （2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

    【答案】（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由见解析.

    【解析】

    （1）利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求得∠B的度数；（2）用三角形外角和定理求出∠BOC，∠BEC的两角之和，最后得出结论.

    解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；

    （2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.

    理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，

    ∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.

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    A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④

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    （1）求2A﹣B；

    （2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；

    （3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．

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    少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠条件完成下列任务：

    （1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？

    （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.9x，当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）

    （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老师两次购物实际付款多少元？

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    【题目】数学是神秘奇妙的，数与字母有着密切的联系，字母可以表示数，数可以赋予字母其值，以下是某同学参加校庆举办的“越战越勇”活动的一道思考题，请同学们帮他完成，

    （1）填表：

    与和的平方

    ，两数平方的和与，两数积的倍的和

    用代数式表示

    根据表中计算结果，你发现了什么等式？请写出这个等式

    （2）利用（1）中发现的结论，计算

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    【题目】随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

    （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

    （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

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    【题目】如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.

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