Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（1，0），B（-3，0）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为y=x²+2x-3；

（2）∵当y=0时，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴AB•|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m²+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m²+2m-3=-5，方程无解，
故P（-4，5）（2，5）．
分析：（1）把点A、B的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于b、c的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；
（2）首先算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．