Question

12．在△ABC中，∠A=30°，AC=4，AB=3$\sqrt{3}$，求BC的长．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CD=$\frac{1}{2}$AC=2，AD=$\sqrt{3}$CD=2$\sqrt{3}$，再求出BD，由勾股定理即可得出BC的长．

解答 解：作CD⊥AB于D，如图所示：
则∠ADC=∠BDC=90°，
∵AB=3$\sqrt{3}$，AC=4，∠A=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2，AD=$\sqrt{3}$CD=2$\sqrt{3}$，
∴BD=AB-AD=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线求出CD、AD得出BD是解决问题的关键．