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    17．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2b-a2c+b2c-b3=0，则△ABC是（　　）
    A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形

    分析 首先将原式变形为a2b-a2c+b3-b2c=0，就有（b-c）（a2-b2）=0，可以得到b-c=0或a2-b2=0，进而得到，b=c或a=b．从而得出△ABC的形状；

    解答 解：∵a2b-a2c+b2c-b3=0，
    ∴（b-c）（a2-b2）=0，
    ∴b-c=0或a2-b2=0，
    ∵a，b，c分别是△ABC的三边长，
    ∴b=c或a=b，
    ∴△ABC为等腰三角形．
    故选：A．

    点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握分组分解的方法是解决问题的关键．

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