Question

4．已知x²-3x+2=0，可得：（x-2）（x-1）=0，则x-2=0或x-1=0，所以x₁=2，x₂=1，若$\frac{1-y}{y+2}$+$\frac{2（y+2）}{1-y}$=3，设$\frac{1-y}{y+2}$=x，则x+$\frac{2}{x}$=3，即x²-3x+2=0，根据解方程的过程求y的值．

Answer 1

分析 设$\frac{1-y}{y+2}$=x，则原方程为x+$\frac{2}{x}$=3，求得方程的解，进一步代换求得y值即可．

解答 解：$\frac{1-y}{y+2}$+$\frac{2（y+2）}{1-y}$=3，
设$\frac{1-y}{y+2}$=x，
则x+$\frac{2}{x}$=3，
即x²-3x+2=0，
解得：x₁=2，x₂=1，
则$\frac{1-y}{y+2}$=2，$\frac{1-y}{y+2}$=1，
解得：y=-1，y=-$\frac{1}{2}$．
经检验y=-1，y=-$\frac{1}{2}$是原方程的解．

点评 此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．