Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_________．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m的取值范围即可．

解：由B点坐标(1，)，及原点O是AB的中点可知AB=2，直线AB与x轴的夹角为60°，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD=2，

设DC与x轴相交于点H，则OH=4，

（1）当⊙P与DC边相切于点E时，连接PE，如图所示，

由题意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，

∴PH=2，

∴此时点P坐标为(-6,0)，所以此时．

（2）当⊙P只与AD边相切时，如下图，

∵PD=，∴PH=1，

∴此时，

当⊙P继续向右运动，同时与AD，BC相切时，PH=1，所以此时，

∴当时，⊙P只与AD相切；

，

（3）当⊙P只与BC边相切时，如下图，

⊙P与AD相切于点A时，OP=1，此时m=-1，

⊙P与AD相切于点B时，OP=1，此时m=1，

∴当，⊙P只与BC边相切时；

，

（4）当⊙P只与BC边相切时，如下图，

由题意可得OP=2，

∴此时．

综上所述，点P的横坐标m 的取值范围或或或．