Question

【题目】抛物线的对称轴为直线.若关于的一元二次方程在的范围内有实数根，则的取值范围是_____________.

Answer 1

【答案】2≤t＜11

【解析】

根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x22x＋3，将一元二次方程x2＋bx＋3t＝0的实数根可以看做y＝x22x＋3与函数y＝t的有交点，再由1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解；

解：∵y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，

∴b＝2，

∴y＝x22x＋3，

∴一元二次方程x2＋bx＋3t＝0的实数根可以看做y＝x22x＋3与函数y＝t的有交点，

∵方程在1＜x＜4的范围内有实数根，

当x＝1时，y＝6；

当x＝4时，y＝11；

函数y＝x22x＋3在x＝1时有最小值2；

∴2≤t＜11

故填：2≤t＜11.