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    17．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．请判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

    分析 在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF，再利用全等三角形的性质解答即可．

    解答 解：垂直，理由如下：
    在Rt△ABE和Rt△CBF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=CB}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
    ∴∠EAB=∠FCB，
    ∵∠F+∠FCB=90°，
    ∴∠F+∠EAB=90°，
    ∴AE⊥CF．

    点评 本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握HL．

    练习册系列答案
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    8．顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G．Pick，1859-1942）证明了格点多边形的面积公式：S=a+$\frac{1}{2}$b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，如图①a=7，b=8，S=7+$\frac{1}{2}$×8-1=10．
    （1）在图②方格纸中画一个格点三角形△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
    （2）在其它两个方格中各画一个面积为6的格点多边形为平行四边形（非菱形）、菱形．

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    5．如图，已知m∥n，试判断∠1，∠2，∠3，∠4会满足怎样的关系，并说明理由．

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    12．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠EDO=15°．
    （1）试比较线段AO与AE的大小．并证明你的结论；
    （2）连接OE，求∠AOE的大小．

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    2．一个门框的尺寸如图所示：
    ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问能否从门框内通过？为什么？
    ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
    ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
    思考：木板过门框有哪几种放置方式？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，点O是等边△ABC内的一点．∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD．
    （1）当α=100°时，∠ODA=40°；当α=120°时，∠ODA=60°；
    （2）若α=150°，OB=5，OC=6．求OA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数），那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是$\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，-1）．

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