Question

17、如图，△ABD，△BCE都是等边三角形，且A，B，C三点共线，AE与BD相交于点M，BE与CD相交于N，试说明BM与BN的大小关系．

Answer 1

分析：首先猜测BM=BN，那么就应证明BM和BN所在的三角形全等．当有两个等边三角形如此排列的时候，可得△CBD≌△EBA，得到一组对应角相等，进而求得△BMA≌△BND即可得证．

解答：解：BM=BN．理由：
∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE．
∴△CBD≌△EBA．
∴∠CDB=∠BAM．
又∵A，B，C三点共线，
∴∠MBE=60°=∠ABD．
∴△BMA≌△BND．
∴MB=MN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．