Question

如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE，BD与EC交于点F，且DF=EF，则∠AFD=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,正方形的性质

专题：

分析：易证△ABF≌△CBF，可得∠BAF=∠BCF，再根据BE=BC，可得∠BCE=∠BEC，即可得∠BEF=∠BAF，即可求得∠AFE=60°，易证△AEF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFE，即可解题．

解答：解：在△ABF和△CBF中，

AB=BC ∠ABD=∠CBD=45° BF=BF

，
∴△ABF≌△CBF，（SAS）
∴∠BAF=∠BCF，
∵BE=AB=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴∠BEF=∠BAF，
∴∠FAE+∠FEA=∠BAE+∠BEA=120°，
∴∠AFE=60°，
在△AFD和△AFE中，

AD=AE AF=AF DF=EF

，
∴△AFD≌△AFE，（SSS）
∴∠AFD=∠AFE=60°，
故答案为：60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABF≌△CBF和△AFD≌△AFE是解题的关键．