Question

在△ABC中，AB=AC，点D在BA延长线上，点E在BC上，DC=DE，DE与AC相交于点F，且DF=FE，求证：BE=EC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点E作EG∥AC，交AB于点G，则有∠DAC=∠DGE，易证△DCA≌△EDG，可得AD=EG，再根据平行线和等腰三角形性质可得∠GEB=∠ACB=∠B，EG=BG，即可求得AD=BG，再根据平行线性质可得AD=AG，即可求得AG=BG，再根据平行线性质可得CE=BE，即可解题．

解答：证明：过点E作EG∥AC，交AB于点G，

则有∠DAC=∠DGE．
在△DCA和△EDG中，

∠DCA=∠GDE ∠DAC=∠DGE DC=DE

，
∴△DCA≌△EDG（AAS），
∴AD=EG，
∵GE∥AC，AC=AB，
∴∠GEB=∠ACB=∠B，
∴EG=BG，
∴AD=BG，
∵AF∥EG，DF=EF，
∴AD=AG，
∴AG=BG，
∵GE∥AC，
∴BE=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△DCA≌△EDG是解题的关键．