Question

解下列方程组：
（1）

2x+y=2 2y+z=7 x+2z=3

     
（2）

2x-y+3z=3 3x+y-2z=-1 x+y+z=5

   
（3）

5x+y+z=6 x+5y+z=-2 x+y+5z=10

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：

分析：（1）根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据代入消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得三元方程组的解．
（2）根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据代入消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得三元方程组的解．
（3）根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得三元方程组的解．

解答：解：（1）

2x+y=2① 2y+z=7② x+2z=3③

，
③×2-①得，-y+4z=4④，
④×2+②得9z=15，
z=

5

3

，代入②得，y=

8

3

，
z=

5

3

，代如③得，x=-

1

3

，
故方程组的解为

x=- 1 3 y= 8 3 z= 5 3

；
（2）

2x-y+3z=3① 3x+y-2z=-1② x+y+z=5③

，
①+②得5x+z=2④
①+③得3x+4z=8⑤
由④得z=2-5x，
把z=2-5x代入⑤得：x=0，
把x=0代入④得：z=2，
把x=0，z=2代入③得：y=3，
故方程组的解为

x=0 y=3 z=2

；
（3）

5x+y+z=6① x+5y+z=-2② x+y+5z=10③

①-②得x-y=2④
②×5-③得x+6y=-5⑤
⑤-④得：7y=-7，
解得：y=-1，
把y=-1代入④得，x=1，
把x=1，y=-1代入③得：z=2，
故方程组的解为

x=1 y=-1 z=2

；

点评：本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键，变三元为二元，变二元为一元．