Question

如图所示，已知△ABC，用尺规作一点D，使四边形ABDC是平行四边形，作图的方法（判定平行四边形依据相同的方法算同一种作图）有（　　）

• A、3种
• B、4种
• C、5种
• D、6种

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：运用平行四边形的判定定理，作平行四边形ABDC，问题即可解决．

解答：解：运用尺规作一点D的方法有：
法1：作线段BC的垂直平分线，垂足为E，连接AE并延长到D，使AE=DE；若连接BD、CD，
则四边形ABDC为平行四边形，故点D即为所求作的点；
法2：过点B作BM∥AC，在BM上截取BD，使BD=AC；若连接DC，则四边形ABDC为平行四边形，故点D即为所求作的点；
法3：分别过点B、C作BD∥AC，CD∥AB，其交点为D，则四边形ABDC为平行四边形，故点D即为所求作的点；
法4：分别以点B、C为圆心，以AC、AB的长为半径化弧，两弧交于点D；若连接BD、CD，
则四边形ABDC为平行四边形，故点D即为所求作的点；
综上所述，运用尺规作一点D的方法有4种．
故选B．

点评：该命题主要考查了平行四边形的判定及其应用问题；解题的关键是综合运用平行四边形的判定方法，灵活判断、解答．