Question

古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆教”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10…这些数叫三角形数（如图），则下列数55、364、1830中是三角形数有

 

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：由1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…得出第n个图形三角形数为1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，由此代入数值求得n的整数解，进一步判定即可．

解答：解：∵1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
10=1+2+3+4，
…
∴第n个图形三角形数为1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
当

n(n+1)

2

=55时，
解得n=10；

n(n+1)

2

=364
无整数解；

n(n+1)

2

=1830；
解得 n=60；
∴55、364、1830中是三角形数有55、1830．
故答案为：55、364．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．