如图所示.是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图.点A 和A1.点B和B1分别关于y轴对称.隧道拱部分BCB1为一条抛物线.最高点C离路面AA1的距离为8m.点B离路面为6m.隧道的宽度AA1为16m,(1)求图中抛物线对应的函数解析式,(2)现有一辆大型运货汽车.装载大型设备后.宽为4m.大型设备与路面距离均为7m.这辆装有大型设备的汽车能否安全通过此隧道?请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A　和A₁、点B和B₁分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB₁为一条抛物线，最高点C离路面AA₁的距离为8m，点B离路面为6m，隧道的宽度AA₁为16m；
（1）求图中抛物线对应的函数解析式；
（2）现有一辆大型运货汽车，装载大型设备后，宽为4m，大型设备与路面距离均为7m，这辆装有大型设备的汽车能否安全通过此隧道？请说明理由．

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先根据题意可得：AA₁=16，OC=8，AB=6，继而可求得顶点C与点B的坐标，然后设隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式为y=ax²+8，将点B的坐标代入，利用待定系数法即可求得隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式；
（2）直接求出y=7时x的值，即可得出答案．

解答：

解：（1）如图，根据题意得：
∵AA₁=16，OC=8，AB=6，
∴OA=OA₁=8，
∴点C（0，8），点B（-8，6），
设隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式为y=ax²+8，
将点B代入得：6=64a+8，
解得：a=-

，
∴隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式为：y=-

x²+8．

（2）这辆装有大型设备的汽车能安全通过此隧道．
理由：由题意可得：当y=7时，则7=-

x²+8，
解得：x₁=4

，x₂=-4

，
∵4

＞4，
∴这辆装有大型设备的汽车能安全通过此隧道．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合思想的应用．

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