Question

如图所示，等边三角形的高为a，P为BC边上（与BC不重合）的任意一点，且PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PE+PD=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：先设BP=x，则CP=

2 3

3

a-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出PD和PE的长，即可得出PE+PD的值．

解答：解：∵BC边上的高线为a，
∴AB=BC=AC=

2 3

3

a，
设BP=x，则CP=

2 3

3

a-x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∴PD=sin60°•BP，即PD=

3

2

x，
同理可证：PE=

3

2

（

2 3

3

a-x）=a-

3

2

x，
∴PE+PD=

3

2

x+a-

3

2

x=a；
故答案为：a．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．