Question

已知函数y=m•xm2+m，m²+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？

Answer 1

考点：二次函数的定义,二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的定义，可得m的值，根据二次函数的性质，可得函数图象的增减性，根据顶点坐标公式，可得答案．

解答：解：由y=m•xm2+m，m²+m是不大于2的正整数，得
当m²+m=2时．解得m=-2=或m=1；
当m²+m=1时，解得m=

1+ 5

2

，或m=

1- 5

2

，
当m=1时，y=m•xm2+m的图象开口向上；
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＜0时，y随x的增大而减少；
当x=0时，函数有最小值，y_最小=0．

点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质：a＞0时，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大；顶点坐标的纵坐标是函数的最小值．