Question

如图，直线l过A（3，0）和B（0，3）两点，它与二次函数y=ax²的图象在第一象限内交于点P，若△AOP的面积为3，求二次函数的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+3，则可设P（t，-t+3）（0＜t＜3），再根据三角形面积公式得到以

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•3•（-t+3）=3，解出t的值，确定P点坐标，然后把P点坐标代入y=ax²中求出a的值即可．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入得

3k+b=0 b=3

，解得

k=-1 b=3

，
所以直线AB的解析式为y=-x+3，
设P（t，-t+3）（0＜t＜3），
因为△AOP的面积为3，
所以

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2

•3•（-t+3）=3，解得t=1，
所以P点坐标为（1，2），
把P（1，2）代入y=ax²得a=2，
所以二次函数解析式为y=2x²．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．