Question

如图所示，直线L切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，点B在直线L上，且∠BAC=∠CAD（AD与AB不在一条直线上），试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？

Answer 1

考点：切线的性质

专题：常规题型

分析：先根据切线的性质得到OC⊥BC，再证明OC∥AB，然后分类讨论：当AD不平行L时，可判断四边形ABCO为直角梯形；当AD平行L时，可判断四边形ABCO为矩形．

解答：解：四边形ABCO为直角梯形或矩形．理由如下：
∵直线L切⊙O于点C，
∴OC⊥BC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
而∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=∠OCA，
∴OC∥AB，
当AD不平行L时，四边形ABCO为直角梯形；
当AD平行L时，四边形ABCO为矩形．

点评：本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了直角梯形和矩形的判定方法．