Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求：
（1）CD和sinC；
（2）如果∠BAC＜90°呢？

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）画出相应图形，如图所示，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而求出CD与sinC的长；
（2）若∠BAC＜90°，在直角三角形ABD中，由AB与AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC-BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，利用锐角三角函数定义求出sinC的值即可．

解答：解：（1）如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=5，BC=13，
∴根据勾股定理得：AC=

132-52

=12，
∵cosC=

AC

BC

=

12

13

，
∴CD=ACcosC=12×

12

13

=

144

13

；sinC=

AB

BC

=

5

13

；
（2）若∠BAC＜90°，
在Rt△ABD中，AB=5，AD=4，
根据勾股定理得：BD=

52-42

=3，
则CD=13-3=10；
在Rt△ADC中，AD=4，CD=10，
根据勾股定理得：AC=

42+102

=

116

=2

29

，
则sinC=

AD

AC

=

4

2 29

=

2 29

29

．

点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．